Sayılar Teorisi > Goldbach Hipotezi

Sayılar teorisindeki en eski Matematik'te çözümsüz problemlerden biridir.
Sanı:
Goldbach'ın orijinal sanısı (üçül varsayım) Euler'e 7 Haziran 1742'de yazdığı mektupta şöyle ifade ediliyor:

...En azından 2'den büyük her sayı üç asal sayının toplamıdır...

Goldbach burada 1 sayısını da asal kabul etmektedir.

Bu konvansiyon artık terkedilmiştir.
1 sayısı niçin asal değildir?: 
Çünkü bir asal sayı başka bir asal sayıyı asla tam bölmez. Oysa 1 sayısı diğer asalları da tam böler.

Kuvvetli ikil varsayım, 3'ten büyük her çift doğal sayının iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebileceğini öne sürer. Faber and Faber adlı yayın şirketi bu sanının doğru olduğunu 20 Mart 2000 ve 20 Mart 2002 arasındaki 2 yıllık sürede kanıtlayabilecek ilk kişiye 1.000.000 Amerikan doları ödül vaadetmiştir, fakat sanı halen ispatsız olduğu üzere bu ödülü de kazanan olmamıştır.
İkil sanı şöyledir:

ve

için

olacak şekilde

 ve 

asal sayıları vardır. ( olabilir.)
Her

bir Goldbach bölüntüsü olarak adlandırılır.
Daha zayıf olan ikinci sanı sadece 8'den büyük olan her tek doğal sayının en az 3 asal sayının toplamı olduğudur. Erdös ve Moser  ve 'nin asal olma koşulunu kaldırarak bu sanının daha genel anlamda doğru olup olmadığını araştırmışlardır.