Limit ve Süreklilik - Konu anlatımı - Çözümlü örnekler

Tanım:

Lim f(x) = b x - a < d f(x) - b < e olacak şekilde d > 0 ve e > 0 olan d =d ( e ) vardır.
^x®a

Ö R N E K L E R

• Lim ( 3x - 1 ) = 5 limitini d =d ( e ) yöntemiyle bulunuz.
  ^x®2
  x - 2 < d (3x-1) - 5 < e => 3x - 6 < e => 3. x - 2 < e => 3 d = e => d = e/3 bulunur.
  
  
  
• Lim ( x² - 4x + 7 ) = 4 limitini d =d ( e ) yöntemiyle bulunuz.
  ^x®1
  x - 2 < d ( x² - 4x + 7) - 4 < e => x² - 4x + 3 < e => (x-1) . (x-3) < e => 2 d = e 2. (x-1) < e => 2 d = e => d = e/2 bulunur.
  
  
  
• Lim ( 3x³ - 5x² + x - 3 ) = -12 limitini d =d ( e ) yöntemiyle bulunuz.
  ^x®-1
  x - (-1) < d ( 3x³ - 5x² + x - 3) - (-12) < e => 3x³ - 5x² + x + 9 < e => (x+1) . (3x² - 8x + 9) < e =>
  20. (x+1) < e => 20 d = e => d = e/20 bulunur.
  
  
  

  Sağdan - Soldan Limit
  

  Lim f(x) = Lim [ f ( a + e ) ] = f ( a ) x®a+ e®0 Lim f(x) = Lim [ f ( a - e ) ] = f ( a ) x®a- e®0

  Bir fonksiyonun limiti; x, a'ya a'dan küçük değerler alarak yaklaşıyorsa, Soldan Limit a'dan büyük değerler alarak yaklaşıyorsa, Sağdan Limit denir. Soldan limit sağdan limite eşitse, fonksiyonun bu noktada limiti vardır denir.

  Sonuçlar
  

  • Fonksiyon bir noktada tanımsız olsa bile, limiti olabilir.
  • Bir fonksiyonun limiti, görüntüsüne eşit olmayabilir.
  • Polinom fonksiyonlarda limit görüntüsüne eşittir.

  Tanım: