Trigonometrik Fonksiyonlar - Kosinüs Fonksiyonu

II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

A. KOSİNÜS FONKSİYONU

Bir x reel sayısını cosx e dönüştüren fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.



Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı  olmak üzere, P noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kosinüsü denir ve cosa ile gösterilir.

x = cosa dır. Kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her  için, –1 £ cosa £ 1 dir.

B. SİNÜS FONKSİYONU

Bir x reel sayısını sinx e dönüştüren fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.



Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı  olsun. P noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının sinüsü denir ve sina ile gösterilir.

y = sina Sinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her  için, –1 £ sina £ 1 dir.

Sonuç

Şekilde, A(1, 0) olduğundan, cos0° = 1 ve sin0° = 0 dır. B(0, 1) olduğundan, cos90° = 0 ve sin90° = 1 dir. C(–1, 0) olduğundan, cos180° = –1 ve sin180° = 0 dır. D(0, –1) olduğundan, cos270° = 0 ve sin270° = –1 dir.

Kural

Şekilde, x = cosa, y = sina |OK| = sina ve |OH| = cosa olduğuna göre, OHP dik üçgeninde; |OH|2 + |PH|2 = 12 cos2a + sin2a = 1 dir.

C. TANJANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı  olsun. [OP nın x = 1 doğrusunu kestiği T noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının tanjantı denir ve tana ile gösterilir.

x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.

t = tana dır.

D. KOTANJANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı  olsun. [OP nın y = 1 doğrusunu kestiği K noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kotanjantı denir ve cota ile gösterilir.

y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

c = cota

Sonuç

(T.sız: Tanımsız)

Koordinat Sisteminde, Birim Çemberdeki Dört Bölgeye Göre Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonlarının İşaretleri

Kural



Uyarı

cosa nın işaretinin sina nın işaretine bölümü cota nın işaretini; sina nın işaretinin cosa nın işaretine bölümü tana nın işaretini verir. 4 bölgede de tana ile cota nın işareti aynıdır.

E. KOSEKANT, SEKANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde  olmak üzere,

P noktasındaki teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatına, a reel (gerçel) sayısının kosekantı denir ve csca ile ya da coseca gösterilir.

P noktasındaki teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisine, a reel (gerçel) sayısının sekantı denir ve seca ile gösterilir.

c = coseca s = seca

Kural




Sonuç

cosecx ve secx in sonucu (–1, 1) aralığındaki sayılara eşit olamaz.  1 + tan2x = sec2x  1 + cot2x = cosec2x