Ters Trigonometrik Fonksiyonlar - Kosinüs Teoremi - Üçgenin Alanı

III. TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

A. ARKSİNÜS FONKSİYONU

f(x) = sinx fonksiyonunun tanım aralığı  alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur. 

Bu durumda,





fonksiyonunun tersi,

f–1(x) = sin–1x veya f–1(x) = arcsinx

şeklinde gösterilir ve





B. ARKKOSİNÜS FONKSİYONU

f(x) = cosx fonksiyonunun tanım aralığı

[0, p] alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur. Bu durumda,

f : [0, p] ® [–1, 1]

f(x) = cosx

fonksiyonunun tersi,

f–1(x) = cos–1x veya f–1(x) = arccosx

şeklinde gösterilir ve

arccos : [–1, 1] ® [0, p] dir.



C. ARKTANJANT FONKSİYONU

f(x) = tanx fonksiyonunun tanım aralığı

 alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.



Bu durumda,





fonksiyonunun tersi,

f–1(x) = tan–1x veya f–1(x) = arctanx

şeklinde gösterilir ve





D. ARKKOTANJANT FONKSİYONU



fonksiyonu bire bir ve örtendir.



fonksiyonuna cotx in ters fonksiyonu denir. Kotanjant fonksiyonunun tersi,



şeklinde gösterilir.



Sonuç

Bir fonksiyonun ters fonksiyonunun ters fonksiyonu fonksiyonun kendisine eşittir.  sin(arcsinx) = x tir.  cos(arccosx) = x tir.  tan(arctanx) = x tir.  cot(arccotx) = x tir.

Sonuç

q = arcsinx ise, x = sinq dır.  q = arccosx ise, x = cosq dır.  q = arctanx ise, x = tanq dır.  q = arccotx ise, x = cotq dır.

IV. ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR

A. SİNÜS TEOREMİ

Kural

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c; çevrel çemberinin yarıçapı R birim olmak üzere, B. KOSİNÜS TEOREMİ Kural Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları; a, b, c olmak üzere, a2 = b2 + c2 – 2 × b × c × cosA dır. b2 = a2 + c2 – 2 × a × c × cosB dir. c2 = a2 + b2 – 2 × a × b × cosC dir. C. ÜÇGENİN ALANI Sonuç Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları; a, b, c olmak üzere,