Matematik Biliminin özellikleri - Matematiğin Sınıflandırması ve Gelişimi

Matematik Bilimi Tarihi

İlk matematikçi belki de, sürüsündeki hayvanları saymaya çalışan bir çobandı. Büyük bir olasılıkla da ilk bulunan sayı "çok" dur. Sonra 2, daha sonra da 1 bulunmuş olabilir. Ama en zor bulunan 0 (sıfır)'dır. 0 sayısı M.S. 7.yy'da kullanılmaya başlanmıştır. Bu belki de insanlığın en büyük buluşudur. Sayma sisteminin ne kadar uzun sürede geliştiği, ilkel toplumlarda nasıl doğduğu, yakın zamanlarda ortaya çıkarılan bir takım ilkel kavimlerde gözlenebilmiştir.

Avustralya'da bir kavim 1,2,3, çok diye dört sayı biliyor, fakat bütün çocuklarını sayabiliyormuş; ilk doğan erkek çocuğun her ailede adı aynıymış, 2 ve 3. için de böyle ve kız çocukları için de aynı şeyi yapıyorlarmış. Böylece bir çocuğun kaçıncı erkek yada kaçıncı kız çocuğu olduğunu anlıyorlarmış. Ama, hayvanlarını sayamıyorlarmış.

Bir başka kavimde, en çok koyunu olan kişi, kavmin reisi olarak seçiliyormuş. Seçimde iki aday varsa yan yana iki ağıldan koyunlar birer birer çıkarılıyor ve ilk tükenen seçimi kaybediyormuş.

Oldukça erken çağlarda, insanlar aynı cins nesneleri karşılaştırarak, büyüklüklerini ölçerek ve aralarında oranlar kurarak matematiğe başlamışlardır. Kemik üzerine, kum üzerine çizerek ya da ipe düğüm atarak bir büyüklüğü belirtmeye çalışmışlardır.

Sümer çobanları her hayvanı kilden bir koni ile gösterip, bu konileri kıldan bir torba ya da kilden bir küp içinde biriktirerek ölüm, doğum, alım, satım hesaplarını tutmuşlar.

Mezopotamya'da küp üzerine benzer şekiller çizilmiş. Böylece M.Ö.3000'e doğru ilk yazılı sayılarla karşılaşmış oluyoruz.

Tarımla uğraşan en ilkel kabileler bile, mevsimlerle ilgili bilgileri edinmek zorundaydılar. Örneğin, Eski Mısır'da Nil taşkınlarının ne zaman olacağını bilmek çok önemliydi.Taşkından sonra kaybolan toprak sınırlarını yeniden hesaplamak gerekiyordu. Böylece geometri ve astronomi gelişti.

Fenikeliler gibi tüccar-denizci toplumların ekonomileri bir muhasebe sistemi gerektirmiştir.Miras bölüşümü ve denizcilik zanaatı için aritmetiğin,geometri ve astronominin bilinmesine gereksinim vardı.

Böylece, toplumsal yaşamın gerektirdiği matematiksel gelişme belirli bir düzeye erişti. Daha sonra matematik sadece uzmanların anlayabildiği bir meta haline geldi;İnsanlar olgularla yetinmeyip ispata yöneldiler. Bu durum,en belirgin bir biçimde eski Yunanistan da ortaya çıktı. İspat etmenin ön plana çıkması ile matematik günümüzdeki gelişmişlik düzeyine ulaştı.

Eski Mısır'da Pitagor (Pisagor) teoremi biliniyordu. Ancak ispatı önemliydi ve ilk olarak Eski Yunanistan'da ispat edildi.

Hindistan'da tüccar bir toplum vardı ve teoriden çok pratiğe önem veriliyordu. Ancak ticarette borç problemlerinin çözümü için negatif sayılara gereksinim vardı.Böylece,bildiğimiz sayı sistemi gelişti. Dolayısıyla Analiz ve Cebir gelişti. Bu kavramlar daha sonra Araplar aracılığıyla Avrupa'ya geçti.

Oldukça erken çağlarda başlayan ve Babil, Asur, Mısır, Yunan uygarlıklarında genel toplumsal yaşamın gerektirdiği ölçüde gelişen matematik Avrupa’ya oldukça geç ulaşabildi. Ancak belirli bir gelişmişlik düzeyinde Avrupa’ya ulaşan matematik, 15. yy'a kadar sadece az sayıda din adamı ya da filozofun elinde birer eğlence ya da güç gösterisi olmaktan öteye gidemedi.15.yy tam sayılarla toplama ve çıkarma, Avrupa’nın ancak birkaç üniversitesinde öğretilebiliyordu. Çarpmayı öğrenmek için İtalya’nın önemli bir kaç üniversitesinden birine gitmek gerekiyordu. Geometri olarak,Öklid geometrisinin basit konuları, sadece büyük filozofların tartışma konusuydu. Bölme işlemi ise 16.yy getirdiği bir yenilikti.

Matematikte bilim kavramı ancak 17.yy'da kullanılmaya başlandı. 20.yy başlarında Analiz, Cebir ve Geometri belirli bir düzeye erişebildi ; Kümeler Teorisi kuruldu, böylece matematik büyük bir gelişme hızı kazandı ve ilerlemeğe devam ediyor.

Matematikle ilgili eserler incelendiğinde;

Birinci grup olarak;

Eski Yunan matematikçilerinden

Tales (Thales M.Ö. 624-547),
Pisagor (Pythagoras M.Ö. 569-500),
Zeno (M.Ö. 495-435),
Eudexus (M.Ö. 408-355),
Öklid (Euclides M.Ö. 330?-275?),
Arşimet (Archimedes M.Ö. 287-212),
Apollonius (M.Ö. 260?-200?),
Hipparchos (M.Ö. 160-125),
Menaleas (doğumu, M.Ö. 80)
İskenderiyeli Heron (? -M.S.80)antanus, adıyla da tanınır),

İkinci grup ise;

Cardano (1501-1596),
René Descartes (1596-1650),
Pierre de Fermat (1601-1665),
Blaise Pascal (1623-1662),
Isaac Newton (1642-1727),
Leibniz (1646-1716),
Mac Loren (1698-1748),

Bernoulli'ler (Bu aileden sekiz ünlü matematikçi vardır.

Bunlar; Jean BernoulliJacques Bernoulli 1654-1705, Daniel Bernoulli 1700-1782...), EulerGespard Monge (1746-1818), Lagrange (1776-1813), Joseph FourierPoncolet (1788-1867), Gauss (1777-1855), Cauchy (1789-1857), Lobatchewsky (1793-1856), Abel (1802-1829), Boole (1815-1864), RiemannDedekind (1831-1916), Henri Poincaré (1854-1912) ve Cantor l667-1748, (1707-1783), (1768-1830), (1826-1866), (1845-1918) ile bunların çağdaşlarının adları belirtilir.

Yukarıda; birinci grup olarak belirttiğimiz; Eski Yunan (Antik çağ, Grek) matematikçileri; M.Ö. 8. yüzyıl ile M.S. 2. yüzyıl arasında, ikinci grup olarak belirttiğimiz Batı Dünyası matematikçileri ise, 16. ile 20. yüzyıl arasında yaşamışlardır: Burada akla şöyle bir soru gelmektedir. 16. yüzyıldan önceki zaman içerisinde matematik konularında hiç bir araştırma ve çalışma olmamış mıdır? Özellikle, islamiyetin ilk yılları olan 7. yüzyıl ile 16. yüzyıl arasında yaşamış olan Türk-İslam Dünyası matematik bilginlerinin varlığı ve çalışmaları görmezlikten gelinmiştir. Ortaçağ Avrupası'nda ne ve niçin soruları sorulamazdı, din adamları bilimle uğraşan insanları çeşitli şekillerde cezalandırırlardı.Bu nedenle ortaçağda bilim avrupada gelişmemiştir. Bilim daha çok islam dünyasında gelişmiştir. Coğrafi keşifler başladığı vakit avrupalı halkın papaya inancı kalmamıştır. Çünkü papa dünyanın düz bir tepsi olduğunu savunuyordu. Coğrafi keşifler başladığında ise bunun yalan olduğu ortaya çıktı. Halk okullar açmaya başladı, bilim Avrupa'da gelişmeye başladı.

Gerçek olan şu ki; Türk-İslam Dünyası matematikçileri, yukarıda birinci grup olarak adlarını belirttiğimiz Eski Yunan bilginlerinin ortaya koyup, yeterli çözüm getiremedikleri, matematik sorunlarına yeni çözümler getirdikleri gibi, bu bilime yeni sistem, kavram ve teorem kazandırmışlardır. Bu başarılarının sonucu bugünkü ileri matematiğin temelini atmışlardır. Her ne kadar, Batı'lı bazı bilim tarihçileri, Eski Yunan matematiğini geliştirmiş olmakla vasıflandırıyorlarsa da, son yüzyıl içinde yapılan araştırmalar, bu hükmün temelinden yanlış olduğunu ortaya koymuşlardır.

Ülkemizde, evrensel nitelikteki kendi alimlerimizin bilimsel yönlerine gereken ve yeterli önem verilmezken; Batı'da, özellikle son yüzyıl içerisinde, bilginlerimize ait yüzlerce cilt eser ve makalelerin yayınlandığı, hatta bu bilginlerimiz için, yaşadığı yüzyıllara adlar verildiği ve anma törenleri düzenlendiğini görmek mümkündür. Bunlardan birkaç örnek vermek gerekirse; dünyada ilk cebir kitabı yazanın Harezmi (Harezm 780-Bağdat 850), trigonometrinin temel bilginlerinden olan sinüs ve cosinüs tanımlarını ilk açıklayan el-Battani (Harran 858-Samarra 929), tanjant ve cotanjant tanımları ile ilgili temel bilgileri Ebu'l Vefa (Buzcan 940-Bağdat 998), Blaise Pascal'a (1623-1662) izafe edilen ve cebirde önemli kuralları ihtiva eden "Binom Formülünün" Ömer Hayyam'a (1038-Nişabur 1132) ait ve Johannes Kepler'in (1570-1630) araştırmalarına rehberlik edenin İbn-i Heysem (Basra 965-Kahire 1039). olduğunu belirtebiliriz. Ayrıca Sabit bin Kurra (Harran-826-Bağdat 901) için "Türk Öklid'i" bilim dünyasının en büyük alimi, Beyruni (Bruni) (Ket 973-Gazne 1052) için "Onuncu Yüzyıl Bilgini", ünlü Türk hükümdarı Uluğ Bey için "On Beşinci Yüzyıl Bilgini" öğrencisi Ali Kuşçu için "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" dendiğini de belirtmek mümkündür.

Yukarıda sadece birkaçının adını belirttiğimiz 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası alimlerinin eserleri, Batı'da "Tercüme Yüzyılı" olarak adlandırılan 12. yüzyıl başlarından itibaren, önceleri zamanın bilim dili olan Latince'ye, daha sonradan da, öteki Batı dillerine çevrilmiştir. Çevrilen bu eserlerin asılları ise, Doğu Yazma Eserleri ile zengin olan Avrupa kütüphanelerinde muhafaza edilmekte ve hala, ilgili bilim adamlarının elinde, gerektiğinde temel müracaat kitabı ya da kaynak eser olarak değerlendirilmektedir.

Bazı kaynaklar, matematiğin kurucusu ve geliştiricisi olarak, Batı dünyası matematikçilerinin adlarını belirtir. Gerçekte; Avrupa, 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematikçilerinin hazırlamış oldukları temel eserlerden büyük istifadeler sağlayarak, matematiği, bugünkü ileri seviyesine ulaştırabilmişlerdir. Öyle ki; Türk-İslam Dünyası matematikçileri, Batı dünyasının ilmi düşünce ve araştırma duygularını ateşleyerek harekete geçirip beslediler ve yeni bir canlılık kazandırdılar. Cebir, geometri, aritmetik ve trigonometri konularında Batı'yı kendi görüş ve keşiflerine dayanarak ilerleyebileceği seviyeye getirdiler.

16. yüzyıl sonları için İtalyan matematikçi Cordano'nun (1501-1576) adını belirtebiliriz.

17. yüzyılda; İngiliz (İskoçyalı) Jean Napier (1550-1617), İsviçre matematikçilerinden Gulden (1577-1643); İtalyan matematikçilerinden Cavalieri (1598-1647); Fransız matematikçilerinden René Descartes (1596-1650), Desargues (1593-1662), Blaise Pascal (1623-1662), Pierre Fermat (1601-1663); Hollandalı matematikçi Huygens'in (1629-1695) adlarını belirtebiliriz.

Bu kişilerden Jean Napier logaritmaya ait sistemleri ortaya koymuştur. Descartes de analitik geometriye ait yeni bazı temel esasları ortaya koymuş, mevcut analitik geometri bilgilerini sistemleştirmiştir. Diğer matematikçiler de, matematiğin çeşitli dallarına ait, bazı yeni temel bilgiler kazandırmışlardır.
18. yüzyılda; İsviçre matematikçilerinden; Jacques Bernouilli I (1654-1705), CramerLeonhard Euler (1707-1783), Alman matematikçilerinden Gottfried Wilhelm Leibniz (1146-1716), İngiliz matematikçilerinden Isaac Newton (1642-1727), Mac Loren (1698-1746), İtalyan Matematikçilerinden Ceva (1648-1734), RiccatiClairaut'in (1713-1765) adlarını belirtebiliriz. (1704-1752), (1676-1754), Fransız matematikçilerinden
19. yüzyıl Fransız matematikçilerinden; Joseph Louis Lagrange (1736-1813), Gasport Monge (1746-1818), Pierre Simon De Laplace (1749-1827), Joseph FourierEvariste Galois (1811-1832), Legendre (1752-1833), F. W. BesselJean-Victor Poncolet (1788-1857), Poinsot (1771-1859), Brianchan (1785-1864), Dupin (1784-1873), ChasleyCharles Hermite (1822-1901); İtalyan matematikçilerden CarnotNiels Henrik Abel (1802-1829), Alman matematikçilerden, Jacobi (1804-1851), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Bernhard Riemann (1826-1866), Leopold Kronecker (1823-1891), Ernst Kummer (1810-1893), Weierstrass (1815-1897); Sovyet matematikçilerinden Nicolas Ivanawitch Lobatchewsky (1793-1856), Sonia Kowallewska (1850-1891); İngiliz matematikçilerden George Boole (1815-1864), Cayley (1821-1895), James Joseph Sylvester (1814-1897) ve İrlandalı matematikçi William Rowan Hamilton
(1768-1830), (1784-1846), Augustin Louis Cauchy (1789-1857), (1793-1880), (1753-1823); Norveç matematikçilerinden (1805-1865) adlarını belirtebiliriz. Bu kişilerden; Gasport Monge tasarı geometrinin; Carnot, konum geometrisinin; Newton, sonsuz küçükler geometrisini; pascal, Huygens ve Fermat da, olasılık hesabını ve gök mekaniğini geliştirdiler.

20. yüzyıl başları için; Alman matematikçilerinden Dedekind (1831-1916), Georg Cantor (1845-1918), Fransız matematikçilerinden Henri Poincaré'nin (1854-1912), ülkemizde de, Henri Poincaré'nin öğrencisi Salih Zeki'nin (1864-1921) adlarını belirtebiliriz.

Daha sonra gelen; Alman, İngiliz, Fransız, Amerika Birleşik Devletleri ve Sovyet Sosyalist Cumhuriyelteri Birliği, Japonya ve Hindistan ile Çin'de yetişen matematikçiler, matematiğe kazandırdıkları yeni bilgiler ile, matematiği insan zekasının en yüksek eseri haline getirmeyi başardılar.
Yapılacak kısa açıklamalardan sonra, şu gerçek ortaya çıkacaktır. Bugünkü ileri matematik ve bunun uygulama alanı olan astronomi (gökbilim) ve fiziğin temel bilgileri, uygulamaları ile birlikte, başlangıçta, Eski Mısır ve Mezopotamya'da vardı. Daha sonraları bu bilgiler, Eski Yunan, Eski Hint ve 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyasında ileri seviyeye gelmiştir. Bilahare 17. yüzyıl sonrası, Batı Dünyasında yapılan çalışmalar sonucunda, bugünkü Saadet Devri'ne ulaşabilmiştir. Bu gelişimde, 17. yüzyıl öncesi medeniyetlerin şeref payları inkar edilemeyecek kadar açıktır.

Matematik Bir Oyundur...

Matematik kelimesi, Yunanca, bilim, bilgi ve öğrenme anlamına gelen matema sözcüğünden türemiş olan ve öğrenmekten hoşlanan anlamına gelen, matematikos kelimesinden gelmektedir. Sanılanın aksine, matematiği, muhasebe, dört işlem, hesaplama ya da "sayıları çalışan bilim" olarak tanımlamak doğru değildir. Matematik bu disiplinleri bünyesinde barındırsa da sadece bunlardan ibaret değildir.
Aslında matematik, kağıt ve kalemle oynadığımız bir oyundur. Bu oyunun en önemli kuralı, kuramın başında belirlenmiş tanımlara ve belitlere (aksiyomlar) sadık kalmaktır. Belitler, doğruluğu tartışılmadan kabul edilen cümlelerdir. Oyunun amacı, başlangıçta verilen bu temel bilgilerle tamamen tutarlı yeni bilgiler, yani teoremler üretmektir. Tutarlılıktan kasıt, mantık kuralları çerçevesinde hareket etmektir.
Bu oyununun oyuncuları, aralarındaki iletişimi, matematiğin kendine özgü diliyle sağlar. Bu dilin günlük dillerden farkı, sınırlarının belirli, yoruma açık cümlelerden uzak oluşu ve anlam karmaşasına müsade etmeyişidir. Dilin elemanlarını, çeşitli semboller, sayılar ve özellikle harfler oluşturur.
Matematikçiye göre matematik, bu zevkli oyunu oynayıp yeni teoremler ve teoriler üretmektir. Bilim adamları ve mühendislere göreyse, kendi çalışma alanlarına uyguladıkları işlemler dizisidir. Öğrenciler için kimi zaman geçilmesi gereken zor bir ders, kimi zaman başarısını ispatlama fırsatı bulduğu müthiş bir alandır. Matematiği diğer bilimlerden ayıran çok önemli bir farksa, toplumda hemen herkesin ona karşı kayıtsız kalmasıdır, matematik hakkında hepimizin iyi ya da kötü bir yorumu vardır. Matematik köşemizin, kafanızdaki kötü ya da zor gibi yorumları değiştirebilmesini umut ediyoruz.

Nilüfer Karadağ

Matematiğin Sınıflandırılması

Matematiğin alt dallarını kesin bir biçimde ayırmak zordur. Belki de en kolay sınıflandırma, temelde içerik değil de daha çok motivasyon ve vurgu farkından kaynaklanan uygulamalı ve pür matematik şeklinde yapılan sınıflandırmadır. Pür matematik, matematiğin kendisi için yapılan matematiktir. Diğer bir deyişle "acaba bu ne işe yarayacak" kaygısı gütmeden yapılan matematik. Uygulamalı matematikse üretilen pür matematiği gerçek hayata uygulama zamanı geldiğinde yapılan matematiğin genel adıdır. 100'den fazla alt dalı olan matematiği, ki bu dalların sayısı her geçen vakit artmaktadır, içerik bakımından genel hatlarıyla sınıflandırdık. Burada sadece popüler olan birkaç ana dalı ele alabildik.